STATISTIK INFERENSIAL (ANAVA 2 ARAH)

 

Statistik Inferensial ANAVA 2 (Pertemuan 11)

Analysis of Variance (ANAVA/ANOVA) merupakan analisis statistik yang digunakan untuk membandingkan rata-rata dari dua atau lebih sampel independen dan untuk menguji apakah perbedaan antara rata-rata secara statistik signifikan (Ravid, 2011). ANAVA, yang dikembangkan oleh R. A. Fisher pada awal 1920-an, dapat dianggap sebagai perluasan dari uji t untuk sampel independen. Jika uji t hanya dapat membandingkan dua sampel independen, ANAVA dapat membandingkan dua atau lebih sampel independen secara bersamaan.

Dalam ANAVA, variabel independen adalah variabel kategoris yang mendefinisikan kelompok yang dibandingkan (misalnya: metode pengajaran, jenjang kelas, atau gender). Variabel terikat adalah variabel yang diukur yang rata-ratanya dibandingkan (misalnya: nilai tes fisika, tingkat kepuasan kerja, atau tes kecemasan).

Ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam ANAVA: (a) Terdiri dari kelompok-kelompok independen (b) Variabel dependen diukur pada skala interval atau rasio (c) Variabel dependen terdistribusi normal dalam populasi (d) Skor-skor yang diperoleh dari sampel-sampel yang random (e) Variannya homogen di antara kelompok-kelompok (asumsi homogenitas varians). Dua asumsi pertama (a dan b) harus selalu dipenuhi. Asumsi c dan d seringkali sulit dipenuhi dalam pendidikan dan ilmu perilaku. Namun, bahkan jika kita tidak dapat menentukan bahwa pengambilan sampel acak digunakan, kita secara umum dapat memenuhi persyaratan bahwa sampel tidak bias. ANAVA dianggap sebagai statistik yang kuat yang tahan terhadap beberapa pelanggaran asumsi ketiga dan keempat, dan empiris studi menunjukkan bahwa tidak ada konsekuensi negatif yang serius jika asumsi ini tidak sepenuhnya terpenuhi. Asumsi terakhir (e) dapat diuji dengan menggunakan uji khusus, seperti uji F, di mana varians terbesar dibagi dengan varians terkecil.

ANAVA Dua Jalur Uji ANAVA dapat diterapkan pada penelitian dengan lebih dari satu variabel bebas/independen. Sebagai contoh, kita dapat mempelajari hubungan antara dua variabel independen dan variabel dependen. Ketika ada dua variabel independen, desainnya disebut analisis varians dua jalur (Leech, et al., 2005; Howell, 2011; Morgan, et al., 2011; Ravid, 2011). Secara umum, ketika dua atau lebih variabel 4 independen dipelajari dalam ANAVA, desainnya disebut analisis varians faktorial. Variabel independen juga bisa disebut faktor ketika membahas ANAVA.

Statistik Non-Parametrik yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal.

Ø  Keunggulan

1.      Asumsi dalam uji-uji statistik non-parametrik relatif lebih sedikit (lebih longgar). Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik (misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistik non-parametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistik parametrik.

2.      Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil pengkajian segera dapat disampaikan.

3.      Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam.

4.      Uji-uji pada statistik non-parametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal).

5.      Efisiensi teknik-teknik non-parametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit

Ø  Kekurangan

1.      Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametric meskipun lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi.

2.      Prinsip perhitungan dalam statistik non-parametrik memang relatif lebih sederhana, namun demikian proses/tahapan perhitungannya seringkali membutuhkan banyak tenaga serta membosankan.

3.      Jika sampel besar, maka tingkat efisiensi non-parametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametrik.

Beberapa Uji Non Parametrik yang seringkali digunakan dalam sebuah penelitian adalah sebagai berikut

a.       Uji tanda

b.      Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon

c.       Uji Korelasi Peringkat Spearman

d.      Uji Konkordansi Kendall

e.       Uji Run(s)

f.        Uji Median

g.      Uji chis quare

Prosedur untuk data dari sampel tunggal, Prosedur bertujuan untuk menduga dan menguji hipotesis parameter populasi seperti ukuran nilai sentral. Dalam statistik parametrik, ukuran nilai sentral yang umum adalah rata-rata dan median, dan pengujian hipotesisnya menggunakan uji t. Namun demikian, uji t memiliki asumsi bahwa populasi dari sampel yang diambil berdistribusi normal. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, akan mempengaruhi kesimpulan pengujian hipotesis. Prosedur non parametrik untuk menduga nilai sentral untuk sampel tunggal ini diantaranya adalah uji tanda untuk sampel tunggal dan uji peringkat bertanda Wilcoxon. Selain pengukuran tendensi sentral, juga terdapat prosedur non parametrik lainnya untuk sampel tunggal dalam pengukuran proporsi populasi (yaitu uji binomial) dan uji kecenderungan (trend) data berdasarkan waktu (yaitu uji Cox-Stuart)

Prosedur untuk sampel independen. Prosedur ini digunakan ketika kita ingin membandingkan dua variabel yang diukur dari sampel yang tidak sama (bebas). Misalnya sampel yang diambil berasal dari dua populasi yaitu populasi rumah pedagang sate dan populasi pedagang bakso, dan ingin membandingkan rata-rata pendapatan diantara kedua kelompok pedagang ini. Dalam statistik parametrik, untuk membandingkan membandingkan nilai rata- rata dua kelompok independent, dapat digunakan uji t (t-test). Untuk nonparametrik, alternatif pengujiannya diantaranya adalah Wald-Wolfowitz runs test, Mann-Whitney U test dan Kolmogorov- Smirnov two-sample test. Selanjutnya, jika kelompok yang diperbandingkan lebih dari dua, dalam statistik parametric dapat menggunakan analisis varians (ANOVA/MANOVA), dan pada statistic nonparametric alternatifnya diantaranya adalah analisis varians satu arah berdasarkan peringkat Kruskal-Wallis dan Median test.

Prosedur untuk Sampel dependen. Prosedur ini digunakan ketika ingin membandingkan dua variabel yang diukur dari sampel sama (berhubungan). Misalnya ingin mengetahui perbedaan produktivitas kerja, dengan pengukuran dilakukan pada sampel pekerja yang sama baik sebelum maupun sesudah pelatihan dilakukan. Pada statistik parametrik, jika ingin membandingkan dua variabel yang diukur dalam sampel yang sama, dapat menggunakan uji t data berpasangan. Sebaliknya, alternatif non- parametrik untuk uji ini adalah Sign test dan Wilcoxon’s matched pairs test. Jika variable diteliti bersifat dikotomi, dapat menggunakan McNemar’s Chi-Square test. Selanjutnya, jika terdapat lebih dari dua variabel, dalam statistik parametrik, dapat menggunakan ANOVA. Alternatif nonparametrik untuk metode ini adalah Friedman’s two-way analysis of variance dan Cochran Q test.